Linear Algebra Decoded

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Listado de problemas que pueden ser resueltos con Linear Algebra Decoded

Pincha en los enlaces para ver ejemplos a problemas resueltos por Linear Algebra Decoded
Matrices, determinantes y ecuaciones lineales
Calcular la suma de dos matrices
Calcular la diferencia de dos matrices.
Calcular el producto de una matriz por un escalar.
Calcular el producto de dos matrices.
Calcular el producto de una matriz cuadrada por sí misma.
Hallar la transpuesta de una matriz.
Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
Escalonar una matriz utilizando transformaciones elementales por filas.
Calcular el rango de una matriz, transformándola previamente a una matriz escalonada.
Calcular la matriz de los cofactores.
Calcular la matriz adjunta.
Calcular la inversa de una matriz utilizando la matriz adjunta.
Calcular la inversa de una matriz utilizando transformaciones elementales por filas.
Encontrar la factorización LU de una matriz.
Clasificar un sistema de ecuaciones lineales.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación Gaussiana.
Espacios y subespacios vectoriales
Expresar un vector como combinación lineal de un conjunto de vectores.
Determinar si un conjunto de vectores de un espacio vectorial es linealmente dependiente o independiente.
Buscar el subespacio vectorial generado por un conjunto de vectores.
Calcular la dimensión de un subespacio vectorial expresado por sus ecuaciones implícitas.
Extraer una base de un sistema generador.
Hallar una base de un subespacio vectorial expresado por sus ecuaciones implícitas.
Determinar si un conjunto de vectores es una base de un subespacio expresado por sus ecuaciones implícitas.
Determinar si un conjunto de vectores es una base del subespacio generado por otro conjunto de vectores.
Completar una base del espacio vectorial a partir de un conjunto de vectores.
Hallar el vector coordenado de un vector dado relativo una base del espacio vectorial.
Determinar cuáles vectores de una base del espacio vectorial pueden ser reemplazados por un vector dado, de manera que el nuevo conjunto de vectores continúe siendo una base del espacio vectorial.
Calcular la matriz de cambio de base.
Hallar el subespacio obtenido a partir de la intersección de dos subespacios expresados por sus ecuaciones implícitas.
Hallar el subespacio obtenido a partir de la intersección de dos subespacios que son dados por conjuntos generadores.
Hallar el subespacio obtenido a partir de la intersección de dos subespacios, donde el primero es expresado por sus ecuaciones implícitas, y el segundo por un sistema generador.
Hallar el subespacio obtenido a partir de la suma de dos subespacios expresados por sus ecuaciones implícitas.
Buscar el subespacio obtenido a partir de la suma de dos subespacios que son dados por conjuntos generadores.
Buscar el subespacio obtenido a partir de la suma de dos subespacios, donde el primero es expresado por sus ecuaciones implícitas, y el segundo por un sistema generador.
Determinar si dos subespacios, que se expresan mediante sus ecuaciones implícitas, son subespacios complementarios.
Determinar si dos subespacios, que se dan por conjuntos generadores, son subespacios complementarios.
Determinar si dos subespacios son subespacios complementarios, donde el primero es expresado por sus ecuaciones implícitas, y el segundo por un sistema generador.
Buscar un subespacio complementario para un subespacio expresado por sus ecuaciones implícitas.
Buscar un subespacio complementario para el subespacio generado por un conjunto de vectores.
Determinar si dos subespacios, que son expresados por sus ecuaciones implícitas, son iguales.
Determinar si dos subespacios, que son dados por conjuntos generadores, son iguales.
Determinar si dos subespacios son iguales, donde el primero se expresa por sus ecuaciones implícitas, y el segundo por un sistema generador.
Aplicaciones lineales
Hallar la matriz asociada a una aplicación lineal relativa a las bases canónicas.
Hallar la matriz asociada a una aplicación lineal relativa a dos bases dadas, una del espacio de entrada y la otra del espacio de salida.
Calcular la imagen de un vector dado por una aplicación lineal.
Hallar una base y la representación paramétrica del núcleo de una aplicación lineal.
Hallar una base y las ecuaciones implícitas de la imagen de una aplicación lineal.
Determinar si el núcleo y la imagen de un endomorfismo son subespacios complementarios.
Clasificar una aplicación lineal.
Hallar una aplicación lineal que mapea un conjunto ordenado de vectores del espacio de entrada en un conjunto ordenado de vectores del espacio de salida.
Hallar una aplicación lineal cuya imagen es generada por un conjunto de vectores dado.
Hallar la aplicación lineal que resulta de sumar dos aplicaciones lineales.
Hallar la aplicación lineal que resulta de multiplicar una aplicación lineal por un escalar.
Hallar la aplicación lineal que resulta de componer dos aplicaciones lineales.
Hallar la inversa de una aplicación lineal.
Hallar el polinomio característico asociado a una aplicación lineal.
Calcular los valores y vectores propios de una aplicación lineal.
Determinar si una aplicación lineal es diagonalizable.
Determinar si un subespacio expresado por sus ecuaciones implícitas, es invariante con respecto a una aplicación lineal.
Determinar si el subespacio generado por un conjunto de vectores es invariante con respecto a una aplicación lineal.