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En la primera parte de este artículo formulamos el acertijo de Einstein en términos de matrices, y se presentaron tres operaciones con matrices que serán la base para un algoritmo que permita resolver el enigma. En esta parte vamos a estar hablando de este algoritmo, y una implementación en JavaScript que permitirá resolver este enigma y cualquier otro enigma similar.

Hay algunos lenguajes de programación como Prolog, diseñados para funcionar directamente con hechos lógicos, donde se pueden resolver problemas lógicos de una manera natural. Mediante el uso de la formulación matricial podemos utilizar cualquier lenguaje de programación para resolver este tipo de acertijos. Aquí proporcionamos la implementación, en JavaScript, del objeto matriz con los tres operadores básicos utilizados para resolver los acertijos. La selección de JavaScript no es arbitraria, ya que el mismo permite mostrar la eficacia del algoritmo en este mismo artículo.

Existen en Internet varios rompecabezas lógicos donde la información debe ser colocada en una rejilla de datos, pero indudablemente, uno de los más populares es el conocido acertijo de Einstein. Aunque se le atribuye a Einstein, no hay evidencia que respalde esta afirmación. Se dice que solo el 2% de la población mundial puede resolverlo, pero en realidad no es tan difícil, todo lo que se necesita es lógica y deducción. En este artículo presentaremos un método basado completamente en operaciones matriciales para resolver este acertijo y cualquier otro similar.

El acertijo

Tenemos 5 casas de 5 colores diferentes alineadas y en cada una de ellas vive una persona de una nacionalidad diferente. Cada uno de los dueños bebe una bebida diferente, fuma una marca de cigarrillos diferente y tiene una mascota diferente. La pregunta es: ¿Quién es el dueño del pececito?

Hoy en día toda la información está al alcance de las manos. Sólo tienes que abrir el navegador, escribir algunas palabras sobre lo que quieres saber, y miles de enlaces a diferentes páginas aparecerán para satisfacer tus necesidades informativas; y sorprendentemente, encontrarás que la información más relevante se encuentra en las primeras páginas propuestas. No es un misterio la forma en que los motores de búsqueda trabajan para hacer su magia, es justamente matemática. Detrás de sus complejos algoritmos está oculto el álgebra lineal y otras teorías matemáticas.

Cada motor de búsqueda necesita tres elementos básicos: un rastreador web, una base de datos para almacenar la información que encuentra, y un algoritmo para determinar el orden de las páginas devueltas por cualquier consulta de búsqueda. Los dos primeros elementos se pueden automatizar fácilmente, el problema principal radica en el tercero, y aquí es donde las herramientas matemáticas son la clave para la solución.

Desde que la humanidad inventó el lenguaje escrito, ha tratado de compartir información de manera secreta. Este es, básicamente, el objetivo de la criptografía, el estudio de las técnicas para proteger las comunicaciones sensibles por medio de encriptación de datos y su posterior descifrado. El cifrado es la transformación de los datos en una forma ilegible, de manera que, incluso aquellos que puedan ver los datos cifrados, no puedan entender la información oculta. El descifrado es el proceso inverso; es la transformación de los datos cifrados de nuevo en una forma comprensible.

Aunque existen diferentes métodos para cifrar y descifrar mensajes, nos centraremos en un sistema de cifrado basado en el álgebra lineal, el sistema de cifrado Hill, que utiliza una matriz como un sistema de cifrado para codificar un mensaje, y es extremadamente difícil de romper cuando se utiliza una matriz de gran tamaño.

El Álgebra Lineal no es lo que parece a primera vista. Detrás de todas las matrices, polinomios, vectores y espacios, hay un tema fascinante cuyas herramientas pueden ayudarte a resolver muchos problemas prácticos. El Álgebra lineal es un tema que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, ingeniería, teoría de grafos, estadística, programación lineal, y gráficas por computadora.

Hay cientos de libros escritos para enseñar álgebra lineal, su elección dependerá, básicamente, del tipo de curso que está tomando, y del enfoque, la prosa y el rigor del texto que prefiere estudiar. Aquí propongo una breve lista de libros, basada en mi experiencia personal, de famosos libros que he leído o consultado.